近几十年,非线性模型已经贯穿到了多个领域,比如物理中的流体力学、经济领域中的期权定价、力学中的神经传导等等,这些非线性模型都可以用一个或几个非线性微分方程来刻画描述。所以非线性微分方程的求解问题引起了各个领域中学者们的广泛关注。本文利用对称、守恒律理论、幂级数法和相容的Riccati展开法得到了两类非线性偏微分方程的精确解或解析解。第一章介绍了微分方程中的李群理论、守恒律以及发展背景和当前的研究进展。第二章,首先分类研究了广义泡沫排液方程所容许的对称群和一维子代数优化系统,然后利用子代数将其约化为常微分方程,还得到不同情况下方程的精确解和解析解。其次,利用乘子方法构造出了广义泡沫排液方程的守恒律;最后,利用相容的Riccati展开法得到了泡沫排液方程的相交解。第三章,利用幂级数法得到了对流Cahn-Hilliard方程的幂级数解,还分析了在不同驱动力下曲面的形态;其次,利用相容的Riccati展开法得到了对流项是线性的对流Cahn-Hilliard方程的精确解,同时画出了其精确解的图像和其演化图像。