科技的迅猛发展提高了对计算结果的准确性要求,原始数据误差、实数的有限精度表示、误差积累等问题使得计算不准确性无处不在.在飞机设计、卫星定轨、火箭发射等高风险的应用领域必须知道数值计算结果可信的误差上界.对于关键的问题,微小计算误差的积累可能会导致计算结果发生质变,进而可能引发重大事故.如何保证计算过程误差可控、结果真实可信是科学计算亟待解决的问题.在工程计算中,点集大多是从实验中获得,点的坐标不可避免存在误差,这种点的坐标在一定范围内的点集,称之为实验点集.实验点集的近似代数插值由于其能体现工程实践的需要,一直备受国内外学者们的关心.本文正是利用Rump区间算法和Kantorovich定理设计近似代数插值的可信验证算法.主要研究内容如下:(1)设计实验点集上的多元多项式插值的误差可控算法.给定实验点集,设计算法输出一个低次多项式,给定实验点集的容许点集及其可信误差界.算法的数值部分计算一个阶理想及一个容许点集,该阶理想所对应的多项式在容许点集上近似取值为零.算法的验证部分将一个多变元的多项式方程组解的验证转化为多个单变量方程解的验证.利用Kantorovich定理和Rump区间定理,计算数值部分得到的容许点集的可信误差界.算法保证,在输出的容许点集的可信误差界范围内存在另一容许点集,输出的低次多项式在该容许点集上精确消逝.(2)设计一元实验点集的重心坐标有理插值的误差可控算法.算法利用广义Vandermonde矩阵,重心坐标有理插值,并结合区间算法工具箱和Kantorovich定理、Rump区间定理来计算系数为区间向量的重心坐标有理插值函数,容许区间点集及其可信误差界.算法保证在区间点集的可信误差界范围内存在一点集,在输出的区间重心坐标有理函数中存在一重心坐标有理插值函数,该有理插值函数在上述点集上满足插值条件.