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高考中常出现多个知识点结合的问题，解析几何往往也可以与其他知识相结合，且各种题型均有可能出现，要求较高.
（1）与数列结合的圆锥曲线问题.
（2）与向量结合的圆锥曲线问题.
（3）与导数结合的圆锥曲线问题.
（4）与基本不等式结合的圆锥曲线问题.
解决此类问题，关键在于能否“透过现象看本质”，从而选择相应方法求解.
例1 设圆x2 （y-1）2=1的切线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A，B，当AB取最小值时，切线l在y轴上的截距为_________.
破解思路 本题涉及最值问题，可以考虑利用导数来研究.
答案详解 设直线l与坐标轴的交点分别为A（a，0），B（0，b），显然a>1，b>2，则可得直线l： =1.
依题意， =1，即 = - 1，所以a2= ，所以AB2=a2 b2= b2. 设f（x）= x2，则f ′（x）= 2x= = = （x>2）. 设f ′（x）=0，则可得x1=1，x2= ，x3= .
又x>2，故当x∈（2，x3）时， f（x）单调递减；当x∈（x3， ∞）时， f（x）单调递增. 所以当b= ，a2= = 2时，AB有最小值. 故答案为 .
例2 已知圆心在原点的圆O与直线x- y=4相切.
（1）求圆O的方程；
（2）若圆O与x轴相交于A，B两点，圆O内的动点P使 ， ， 成等比数列，求 · 的取值范围.
破解思路 本题涉及向量的模以及等比数列的相关概念，解题的关键在于能够把这些知识转化为相应的代数条件.
答案详解 （1）圆O的半径r=d= = =2，所以圆O的方程为x2 y2=4.
（2）在x2 y2=4中，令y=0，得x=±2，所以A（-2，0），B（2，0）. 设P（x0，y0）是圆O内任一点，则x20 y20≤4.？摇又由 2= · ，得x20 y20= · ，？摇整理后得x20-y20=2. 所以 · =（x0 2，y0）·（x0-2，y0）=x20 y20-4=2（y20-1）. 因为P在圆O内，所以 · <0，所以 · ∈[-2，0），其中0≤y20<1.
已知 =1（a>0，b>0），则点（0，b）到直线x-2y-a=0的距离的最小值为________.
（1）与数列结合的圆锥曲线问题.
（2）与向量结合的圆锥曲线问题.
（3）与导数结合的圆锥曲线问题.
（4）与基本不等式结合的圆锥曲线问题.
解决此类问题，关键在于能否“透过现象看本质”，从而选择相应方法求解.
例1 设圆x2 （y-1）2=1的切线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A，B，当AB取最小值时，切线l在y轴上的截距为_________.
破解思路 本题涉及最值问题，可以考虑利用导数来研究.
答案详解 设直线l与坐标轴的交点分别为A（a，0），B（0，b），显然a>1，b>2，则可得直线l： =1.
依题意， =1，即 = - 1，所以a2= ，所以AB2=a2 b2= b2. 设f（x）= x2，则f ′（x）= 2x= = = （x>2）. 设f ′（x）=0，则可得x1=1，x2= ，x3= .
又x>2，故当x∈（2，x3）时， f（x）单调递减；当x∈（x3， ∞）时， f（x）单调递增. 所以当b= ，a2= = 2时，AB有最小值. 故答案为 .
例2 已知圆心在原点的圆O与直线x- y=4相切.
（1）求圆O的方程；
（2）若圆O与x轴相交于A，B两点，圆O内的动点P使 ， ， 成等比数列，求 · 的取值范围.
破解思路 本题涉及向量的模以及等比数列的相关概念，解题的关键在于能够把这些知识转化为相应的代数条件.
答案详解 （1）圆O的半径r=d= = =2，所以圆O的方程为x2 y2=4.
（2）在x2 y2=4中，令y=0，得x=±2，所以A（-2，0），B（2，0）. 设P（x0，y0）是圆O内任一点，则x20 y20≤4.？摇又由 2= · ，得x20 y20= · ，？摇整理后得x20-y20=2. 所以 · =（x0 2，y0）·（x0-2，y0）=x20 y20-4=2（y20-1）. 因为P在圆O内，所以 · <0，所以 · ∈[-2，0），其中0≤y20<1.
已知 =1（a>0，b>0），则点（0，b）到直线x-2y-a=0的距离的最小值为________.