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摘 要：类比教学使学生积极参与高中数学课堂，活跃课堂氛围；类比教学使学生体验课堂新知生成过程，自主探究，收获成就感；类比教学提高学生学习能力，提高课堂效率。
关键词：类比教学法；类比内容；多样性；自主性
随着新课标的发展以及教学任务的加重，数学学科将变得更抽象、更枯燥乏味。高中数学教师们期望通过不同的教学方法，让学生在数学课堂上不仅能学到数学知识，更希望学生参与数学生成的过程，以期提高学生的自主学习能力。因此，近几年来不同的教学活动衍生出许多不同的教学方法。随着新课改的号响，近几年高考考纲要求我们高中数学教学着重培养学生数学核心素养——数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。类比教学法很好的把“数学抽象、逻辑推理、直观想象”融合为一体，也是让学生理解和接受数学新知的快捷而行之有效的教学方法。“类比教学法可归纳为：教师和学生在教学过程中根据两个对象之间在某些方面的相同或相似，推论出它们在其他地方也可能相同或相似所采用的一种工作方式。”在高中数学中就是将此前学生熟悉的数学内容与新知进行比较或者其他众所周知的现象与新知进行比较，利用学生已有知识探究和理解新知。激发学生学习主动性和积极性，改变“一言堂”和“填鸭式”状况，培养学生良好的学习习惯、思维习惯，激励学生主动参与，提高学生学习能力，从而达到高效课堂。
下面将从北师大版必修三“正弦函数的图像与性质”的教学过程，具体说明这一教学方法在数学教学中的应用：
（场景一）师：《函数》这一章学习中，我们是通过函数图像这一有力的工具形象看出函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等基本性质。作为一个新函数——正弦函数，我们主要也是通过它的图像研究它的性质，请同学们回答下列问题：
1.通过什么方法画一个函数的图像？它的步骤是什么？
生：描点法。列表—描点—连线。
2.可以取哪些点列表？
生：[0，0，π6，12，（π3，32）……]
3.如何精确的描绘点[（π3，32）]？
生：[3≈1.732]，带进去就可以描出点[（π3，32）]。
师：所以刚才你们用到了约数，找到的点也只是它的近似点而不是精确的点。
这里，学生通过类比，知道之所以需要画函数图像是为了看图研究函数性质，在了解描点法的局限性后，能自然而然接受三角函数线的引入。以致新知识的教学水到渠成，而不是教师填鸭式的强加给学生，让学生很快被问题吸引，迅速进入学习状态，为学生提供自主学习的条件。
（场景二）师：[y=ax2+bx+c]的图像可以通过开口方向、顶点坐标、图像与坐标轴交点坐标决定，类似的，正弦函数的图像能否通过几个关键点就能得到它的简图呢？这几个关键点的坐标是什么？
生：能。[0，0、π2，1、π，0、3π2，-1、（2π，0）]
上面教学过程，从抛物线确定的关键点，通过类比迁移，使学生自己发现正弦函数的“五点作图法”。既调动了学生的学习积极性和学习热情，又让学生在发现新知之后收获成功的喜悦。正在体现新课标强调的学生的主体地位。长此以往，学生的学习能力和自主探究能力必然有所提高，把课堂还给学生指日可待。
（场景三）师：《指数函数的其性质》的学习，主要是通过观察函数图像得到了指数函数的性质。请同学们通过类似方法找出正弦函数的性质，并完成下列表格，并与同桌交流答案。
通过已有的数学知识和探究方法，让学生自主探究新函数的性质，为学生创造自主研讨，合作交流的机会，使学生参与课堂教学落到实处。
如果说，《正弦函数及其性质》的教学是把教学方法迁移到了新课探究，那么《复数的运算》教学就是知识的直接类比迁移。下面将呈现《复数的运算》的几个师生问答情景：
（情景一）师：初中，我们曾经学过多项式的运算律和运算性质，请同学们计算下列式子：
[3-a+1+2a=______；（3-a）-（1+2a）=______]
[3-a·1+2a=______；3+2a2-1=_______。]
当我们把字母[a]变为[i]时，这种运算律不变，所以下列的式子同学们能计算出来吗？[3-i+1+2i=______；]
[3-i-1+2i]=______；[（3-i）·（1+2i）]=______；
[3+2i2-1]=______；[3+2i2i-1]=______。
注意：①[i2=-1]；②在復数的除法运算中，要注意分母实数化。
通过类比教学，对复数这一新的数系的运算，学生就能很快的掌握它的运算律和运算性质，不需要再通过一系列繁琐的公式强加给学生记忆，同时又很巧妙地使学生能学以致用，在复数运输中能灵活利用已有多项式运算所得经验解决与复数有关的数学问题。使学生收获数学学习的“欲—渔—鱼”，相比讲授式教学，更利于师生互动，教师真正做到“激发学生欲望，授予学生渔技，给予学生新知”，在遇到与复数有关的题型，学生将会自觉地想到多项式相似题型的解题技巧，从而类比得出解题方法和答案。
上面的两个教学案例可以看出，类比教学中，“类比”的内容具有多样性，可以是教学内容，也可以是教学方法甚至是其他，它们都有一个共同点，就是都能使学生通过熟悉的知识探究以及更好的理解、掌握新知，这为学生自主探究提供了方法，也激发学生的学习热情。
类比教学这一重要方法贯穿整个高中教学，基本每一节高中数学课上都能找到类比教学的影子。只有立足学情，真正了解学生，才能站在学生的角度找到架起旧识和新知的桥梁，帮助学生找到切入点，找到合适学生的自主探究的方法，才能让学生在课堂上真正的“动”起来，才能体现学生的主体性，更能让课堂充满生机与活力。
参考文献
[1]https：//m.baidu.com/sf_edu_wenku/view/eb30daa00342a8956bec
0975f46527d3240ca626.html.
关键词：类比教学法；类比内容；多样性；自主性
随着新课标的发展以及教学任务的加重，数学学科将变得更抽象、更枯燥乏味。高中数学教师们期望通过不同的教学方法，让学生在数学课堂上不仅能学到数学知识，更希望学生参与数学生成的过程，以期提高学生的自主学习能力。因此，近几年来不同的教学活动衍生出许多不同的教学方法。随着新课改的号响，近几年高考考纲要求我们高中数学教学着重培养学生数学核心素养——数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。类比教学法很好的把“数学抽象、逻辑推理、直观想象”融合为一体，也是让学生理解和接受数学新知的快捷而行之有效的教学方法。“类比教学法可归纳为：教师和学生在教学过程中根据两个对象之间在某些方面的相同或相似，推论出它们在其他地方也可能相同或相似所采用的一种工作方式。”在高中数学中就是将此前学生熟悉的数学内容与新知进行比较或者其他众所周知的现象与新知进行比较，利用学生已有知识探究和理解新知。激发学生学习主动性和积极性，改变“一言堂”和“填鸭式”状况，培养学生良好的学习习惯、思维习惯，激励学生主动参与，提高学生学习能力，从而达到高效课堂。
下面将从北师大版必修三“正弦函数的图像与性质”的教学过程，具体说明这一教学方法在数学教学中的应用：
（场景一）师：《函数》这一章学习中，我们是通过函数图像这一有力的工具形象看出函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等基本性质。作为一个新函数——正弦函数，我们主要也是通过它的图像研究它的性质，请同学们回答下列问题：
1.通过什么方法画一个函数的图像？它的步骤是什么？
生：描点法。列表—描点—连线。
2.可以取哪些点列表？
生：[0，0，π6，12，（π3，32）……]
3.如何精确的描绘点[（π3，32）]？
生：[3≈1.732]，带进去就可以描出点[（π3，32）]。
师：所以刚才你们用到了约数，找到的点也只是它的近似点而不是精确的点。
这里，学生通过类比，知道之所以需要画函数图像是为了看图研究函数性质，在了解描点法的局限性后，能自然而然接受三角函数线的引入。以致新知识的教学水到渠成，而不是教师填鸭式的强加给学生，让学生很快被问题吸引，迅速进入学习状态，为学生提供自主学习的条件。
（场景二）师：[y=ax2+bx+c]的图像可以通过开口方向、顶点坐标、图像与坐标轴交点坐标决定，类似的，正弦函数的图像能否通过几个关键点就能得到它的简图呢？这几个关键点的坐标是什么？
生：能。[0，0、π2，1、π，0、3π2，-1、（2π，0）]
上面教学过程，从抛物线确定的关键点，通过类比迁移，使学生自己发现正弦函数的“五点作图法”。既调动了学生的学习积极性和学习热情，又让学生在发现新知之后收获成功的喜悦。正在体现新课标强调的学生的主体地位。长此以往，学生的学习能力和自主探究能力必然有所提高，把课堂还给学生指日可待。
（场景三）师：《指数函数的其性质》的学习，主要是通过观察函数图像得到了指数函数的性质。请同学们通过类似方法找出正弦函数的性质，并完成下列表格，并与同桌交流答案。
通过已有的数学知识和探究方法，让学生自主探究新函数的性质，为学生创造自主研讨，合作交流的机会，使学生参与课堂教学落到实处。
如果说，《正弦函数及其性质》的教学是把教学方法迁移到了新课探究，那么《复数的运算》教学就是知识的直接类比迁移。下面将呈现《复数的运算》的几个师生问答情景：
（情景一）师：初中，我们曾经学过多项式的运算律和运算性质，请同学们计算下列式子：
[3-a+1+2a=______；（3-a）-（1+2a）=______]
[3-a·1+2a=______；3+2a2-1=_______。]
当我们把字母[a]变为[i]时，这种运算律不变，所以下列的式子同学们能计算出来吗？[3-i+1+2i=______；]
[3-i-1+2i]=______；[（3-i）·（1+2i）]=______；
[3+2i2-1]=______；[3+2i2i-1]=______。
注意：①[i2=-1]；②在復数的除法运算中，要注意分母实数化。
通过类比教学，对复数这一新的数系的运算，学生就能很快的掌握它的运算律和运算性质，不需要再通过一系列繁琐的公式强加给学生记忆，同时又很巧妙地使学生能学以致用，在复数运输中能灵活利用已有多项式运算所得经验解决与复数有关的数学问题。使学生收获数学学习的“欲—渔—鱼”，相比讲授式教学，更利于师生互动，教师真正做到“激发学生欲望，授予学生渔技，给予学生新知”，在遇到与复数有关的题型，学生将会自觉地想到多项式相似题型的解题技巧，从而类比得出解题方法和答案。
上面的两个教学案例可以看出，类比教学中，“类比”的内容具有多样性，可以是教学内容，也可以是教学方法甚至是其他，它们都有一个共同点，就是都能使学生通过熟悉的知识探究以及更好的理解、掌握新知，这为学生自主探究提供了方法，也激发学生的学习热情。
类比教学这一重要方法贯穿整个高中教学，基本每一节高中数学课上都能找到类比教学的影子。只有立足学情，真正了解学生，才能站在学生的角度找到架起旧识和新知的桥梁，帮助学生找到切入点，找到合适学生的自主探究的方法，才能让学生在课堂上真正的“动”起来，才能体现学生的主体性，更能让课堂充满生机与活力。
参考文献
[1]https：//m.baidu.com/sf_edu_wenku/view/eb30daa00342a8956bec
0975f46527d3240ca626.html.