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摘要：当前中职数学教学存在着改革浅表化、学科特质不明显等问题。结合调查分析中职学生数学学习能力影响因素，从数学语言转换入手，提出从间接经验回归直接经验，立足问题解决、探究解决问题等策略，以及教学过程中创设情境，示范解析实例和小组合作学习等方法，切实提高中职生数学学习能力。
关键词：数学语言转换;学习能力;中等职业教育;教学策略;教学方法
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1673-9094-（2020）10C-0016-05
一、问题提出
（一）教学改革浅表化
自2006年江苏省实施职业教育课程改革行动计划以来，历时14年，教师已初步建立了“以学生为中心”“以学定教”“以评促学”的意识，但教学行为却越来越趋于“模式化”“程序化”，特别是信息技术的加入使“形式化”“浅表化”的问题更为突出。比如形式大于内容，对技术的追求超越了对学科和学生认知特点的研究，将“改变教学方式”理解为教学改革的全部追求，缺乏对教材教法和学生素养形成过程研究等等。要破解这一问题，笔者非常赞同《深度学习——走向核心素养》一书中的观点，即：“教师必须能够清晰把握本学科对于学生发展的独特价值和贡献，以明确教学的终极目标;必须准确认知本学科的体系结构、学科思想方法、学科大观念和核心概念，以选择和确定教学的内容载体;必须熟练掌握有利于学生核心素养培养的独特的途径和方法，以确立适宜的教学过程与方法。” 简而言之，仍然是我们常说的“为何教、教什么、如何教”的问题，其中关键点在于教师要明确为何教，也就是要明确课程的任务和目标。
（二）学科特质不明显
就中职数学而言，要解决的问题是教知识？训技能？还是培養素养？公共基础课素有“无用之大用”之说，这是因为，技能可以提供及时的价值，而素养决定了未来的发展。每一门公共基础课各有特质，对学生素养的培养也各有侧重，只有抓住学科特质，才能真正破解课程教学难题。数学学习之所以困难，在于数学有自己的语言，数学语言及其转换就是数学学习的特质，学生数学抽象、直观想象、逻辑推理、数据分析等数学学科核心素养的形成就是在数学语言转换的过程中完成的。而目前中职教学中没有能够有意识地通过数学语言转换来培养学生的数学思维，主要表现在以下几个方面：一是教纯粹的知识，没有建立现实世界与数学符号语言或者图形语言之间的联系;二是训熟练的技能，没有注意到数学的文字语言、符号语言和图形语言在转换过程中的思维过程;三是重形式化的技术，信息技术的应用本可以为教学提供数学语言转换过程的清晰路径（如，从现实世界到数学语言的抽象过程），但因为教师的信息技术能力的不足及对信息技术的理解问题，目前也只能成为教学的点缀。
（三）能力界定不清晰
数学能力和数学学习能力是两个不同的概念，既有联系又有区别，是在现实中经常被混用的概念。国内学者一般认为数学能力由数学运算能力、逻辑思维能力及空间想象能力组成，是学生在掌握了一定的数学知识和技能的基础上形成的。数学学习能力研究的是如何才能获得数学能力，也就是说要教会学生在数学学习过程中，运用一定的方法和技巧获得数学知识与技能，并运用这些知识与技能解决问题。简而言之，两者之间的关系就好比“鱼”和“渔”的关系。教学中，老师们经常会陷入这样一个怪圈：学生基础差，所以学不会;因为学习能力差，所以基础差。其本质就是对教学的理解。如果是当作一个词来理解，教学就是教知识，教技能，通过反复训练学生被动获得数学能力。如果是当作一个词组理解，教学就是教学生学习，将知识和技能作为载体，学生在主动学习过程中学会如何学习数学，按照信息加工理论来理解就是教会学生在数学学习的过程中如何获取信息，加工和利用信息，分析解决实际问题。
二、中职生数学学习能力影响因素分析
（一）调查分析
1.学习有动机，但数学基础薄弱。为准确了解学生的学习动机，我们用中学生学习动机量表（MSMT）对学校学生进行了无记名网络调查，共有2305人次参与了调查。中学生学习动机量表（MSMT）共20题，分为四组，每组5题，主要用于了解学生在学习动机（太弱、太强）、学习兴趣、学习目标制定上是否存在行为困扰，按照量表提供的统计方法对收集的数据进行了处理。结果显示，52.96%的学生能主动学习，主动看书占到56.08%，主动探究不懂问题占63.18%，但也有40.29%的学生一读书就有厌倦感。调查结果与我们通常认为的学生没有学习动机，对学习无所谓的态度并不完全一致，所以通过激发学习动机，催生学生其内在的学习动力是可行的。
此外，我们还对新入校的2019级468名中职学生的入校数学成绩进行了统计和分析。数学总分为150分，均分52.5，最高分124，最低分6分。为方便研究，我们对学生的成绩以100分为满分进行了折合计算，统计表如下：
由表1可见，学生的入学均分为35分，数学基础是非常薄弱的;数学成绩合格的学生比例只占8.5%;绝大部分集中在20—29分之间，最高分和最低分之间差异大。
2.学习认识到位，但自律性不足。中学生学习动机量表（MSMT）调查结果显示，中职生在学习兴趣、学习目标制定上均不存在行为困扰，他们能够认识到学习的重要性，而且还认识到目标的制定对任务完成的重要性。学习兴趣的数据统计显示，学生对于感兴趣的事情是愿意花时间去完成的，但是他们不能很好地兼顾学习任务和兴趣爱好之间的平衡，多半的学生会因为缺乏兴趣而放弃或部分放弃该完成的学习任务。这一结果和我们在教学中的感受是一致的，行动是思想的反应，在课堂表现为，学生上课认真听讲人数少，学习参与度不高，习惯性走神，教师课堂管理难度大。在班级管理上表现为，学生自律性较差，责任意识不强，以自我为中心，缺乏合作意识。
为了解新入学的学生对公共基础课学习的认识，我们还通过网络对2019级468名中职新生进行了问卷调查，问卷主要涉及学生对公共基础课的认识、学习的现状，以及公共基础课学习与专业相结合的认同感等，旨在通过调查掌握他们真实的学习现状，了解他们的实际需要，有针对性地开展数学教学改革。结果显示，超过70%的学生认为公共基础课很重要，超过81%的学生认为公共基础课的学习对专业课学习有帮助，其中认为帮助很大的占24.1%。同时，认为公共基础课不重要或对专业学习没什么用的比例也不在少数，这些学生有拒绝学习倾向，因此首先需要说服他们学习。 （三）数学语言转化能力不足，基础概念不清
数学语言是数学学习与交流的基础，包括：数学的文字语言、符号语言和图式语言。学生学习数学存在困难，很大原因是因为数学语言这一工具没有掌握好，因此在数学文本的阅读与理解、解题时的数学语言转换，以及实际问题数学化的过程中存在问题。为准确了解学生数学语言的掌握情况以及转换能力，发现学生在数学学科学习上的本质问题，更好地分析原因、研究对策，并在教学过程中有针对性地进行改进，我们采用了《初中生数学语言转化能力调查研究》中的测试卷。该测试卷内容为初中阶段的基础性内容，论文的调查对象为初三学生，也正是中职生数学知识基础。本次调查采用网络调查测试（客观题）与笔试（主观题）相结合的形式，共计528人参加，按年级分，中职一年级学生308人、二年级学生220人;按男女生分，男生252人，女生276人。以答题正确率进行统计，结果如下图：
图1显示，学生对文字语言的理解能力较好，文字语言转换为符号语言正确率较高，文字语言转换为图式语言的能力次之;符号语言转换为其他数学语言的能力最差，仅有20%;图式语言转换为其他语言的能力一般，其中图式语言转换为文字语言的正确率为42.1%，转换为符号语言的正确率为63.1%。年级和性别对学生的数学语言转换能力没有太大影响。结果说明，学生在能正确理解数学语言的情况下，答题正确率较高;对图式语言的阅读能力较好;抽象的符号语言是学生最为突出的难点;学生的数学语言理解与转换整体能力较低，没有表现出明显的年级和性别差异。
（二）缘由分析
从上面的调查可以发现，学生认识到数学学习对专业、对未来的重要性，并且也愿意花时间和精力去学习，一些非智力因素的影响可以通过改变评价模式来规范学生的学习行为，激发学生学习动力。仅就数学学科而言，笔者认为造成学生学习困难的根本原因在于以下幾点。
1.数学文本阅读能力不足。文本阅读是接受信息的主要来源之一，数学文本的阅读除了要求正常的阅读能力外，还需要能够阅读数学的文字语言、符号语言和图式语言。中职生现实的情况是对一般的文字语言理解也存在问题，特别是文本较长时，主要表现为不能从给定的阅读材料中找到研究的对象，对于已有的条件不能很好地提炼，抓不住描述的关键词等。因此，首先需要提高学生一般的阅读能力，其次才是对数学语言的理解。
2.数学概念内涵理解不清。概念是数学语言最基础的词汇，也是进行数学交流的基础，更是解决数学问题的前提。概念往往以数学的文字语言进行描述，以符号语言进行表达。概念源于对现实的抽象，概念的外延决定了概念的应用范围，其内涵则决定了概念所描述对象的根本属性。数学的符号语言所代表的含义都依赖于基本的概念，如对于-a的理解，中职学生很容易理解为是负数，在比较大小时就会犯错。因此加强数学的概念教学，对于提高学生的数学学习能力至关重要。
3.数学技能运用能力不强。数学的基础知识和基本技能是数学学习的基石，而数学技能的习得必须要有一定的训练量。我们反对题海战术，但是必要的练习训练还是必需的。中职生因为没有升学压力，教师对学生的学业要求远不及普高生，加之学生对于公共基础课的兴趣不如专业课，因此学生数学技能的训练基本上以课堂练习为主。没有一定的训练难以形成技能和技巧。技巧是程序性知识在思维上的反应，它依赖于网络化的知识结构，这些都是中职生特别欠缺的。
三、提高中职生数学学习能力的策略
（一）自然语言到数学语言的转换：间接经验回归直接经验，强化陈述性知识的理解
信息加工理论将知识分为陈述性知识（是什么的知识）和程序性知识（怎么做的知识）。对数学而言，前者是关于概念、定理、规则等的知识，后者则对应了数学的基本技能如计算技能、工具使用技能和数据处理技能及解决问题的方法步骤等。此策略解决的是学生对陈述性知识的理解，即对概念、定理等数学的文字语言、符号语言的理解。数学的概念、定理之所以抽象难懂，是因为他们已经脱离了具体的实物，呈现一类事物的本质特性，属于间接经验的范畴，教学中如果只告知学生是什么的知识，学生没有理解的基础，不仅很快就忘记，而且不容易与已有的知识形成结构化的网络。所谓间接经验回归直接经验，就是教师在教学中将概念、定理等赋予现实的意义，数学概念或者定理的产生来源于现实世界，意义化就是还原这些知识产生的现实需求，既可以激发学生的学习兴趣，让学生经历知识的产生、发展和形成过程，感受数学的价值，在这一过程中培养学生数学抽象、逻辑推理等数学学科素养，学会自然语言到数学语言的转换，理解数学符号的意义，提高文本的理解水平。
（二）数学语言之间的转换：立足问题解决，提高程序性知识的自动化程度
这里所说的问题解决是指为理解数学概念或者训练数学基本技能所设置的数学问题，是已经数学化了的问题，问题解决策略主要解决的是学生程序性知识的学习问题。波利亚在《怎样解题》一书中将解题的过程分为“弄清问题”“拟订计划”“实现计划”和“回顾反思”四个阶段，每一个阶段都必须通过数学语言进行表达或者转换。因此有人说数学学习就是数学语言转换的学习，第一阶段弄清问题，学生需要将文字语言转换为符号语言，以分析已知、未知及条件;第二个阶段拟订计划则需要对照已有的知识和经验，利用已有的条件建立解题的思路，训练学生数学语言推演能力;第三阶段锻炼的是解题技能，是学生熟练操控数学语言的转换能力;第四阶段回顾反思，通过回顾解题过程，优化解题思路，并将数学语言转化为自然语言，提高学生对数学语言的理解和表达能力。[1]教师在这一过程中就是帮助学生建立联想，学生在模仿与实践中学会对于不同类型数学问题的解决方法，同时训练基本技能，最终实现程序性知识的自然迁移。
（三）合适的数学语言选择：探究解决问题，实现知识与技能的网格化提取
解决问题与问题解决的不同在于它的现实应用，是还没有数学化的实际问题，需要运用的知识与技能更加综合化，与问题解决相比，解决问题首先需要解决的是选择合适的数学语言进行数学化，然后才是问题解决中的数学语言转化，最后还需要将结果进行检验并以自然语言进行表达。这一策略建立在学生已有一定的数学知识与技能的基础上，知识与技能的网格化提取需要两个前提：一是学生对数学的符号语言所代表的含义有清晰的理解;二是学生对数学的数形结合的思想方法有一定的理解。在此基础上通过解决实际问题，厘清知识点之间的关系，形成结构化网络平面，这是一种线性交叉的关系，技能则是以知识网络为基础，以技能点为核心，放射状地将不同的知识点连接起来形成立体化结构，技能本身也是有层次的，只不过一个技能点可能集结若干个知识点。问题解决可以赋予知识与技能以实际的意义和应用价值，知识网络的产生依赖于有意义的联系，也是数学语言转换的必然结果。 四、提高中职生数学学习能力的方法
（一）创设体验情境，探究概念本质，体会数学抽象，提高数学语言的阅读能力
荷兰数学家弗莱登塔尔认为：“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，教学过程应该是帮助学生把现实转化成数学问题的过程。”数学知识作为间接经验已脱离了具体的实物，总结的是一类事物的本质，学生对数学文本的阅读能力依赖于对数学语言的理解，概念作为数学语言的基本词汇就像单词对于英语学习一样的重要。数学教师对教材的处理就是要让教材上的教学内容转变为适合学生学习的内容，创设体验情境，让学生经历知识的再发现过程，理解知识产生的实际背景，感知数学抽象，体会数学的应用价值。常用的创设情境的方法有两种：一是数学实验法，如，平面向量的基本概念的讲解可以通过让学生根据教师的指令进行运动，以理解方向对于向量的重要性;二是现象观察法，将概念所揭示的本质属性相同的实物展示给学生。以偶函数的定义教学为例，首先展示给学生几组常见的图片，如世界著名的建筑（故宫、埃菲尔铁塔）、中国的传统艺术（剪纸、京剧脸谱）、自然界动植物（蝴蝶、树叶），然后带领学生进行数学抽象，在保证轴对称图形性质不变的情况下，完成由实物→平面图形→线→点的抽象过程，得到偶函数的代数定义，学生在这一过程中经历了自然语言→图形语言→符号语言的转换过程，理解了不同数学语言表达的同一概念的含义，多角度理解概念能加深对文本阅读理解。
（二）示范解析实例，训练语言转换，强化方法提炼，提高数学语言的加工能力
学生的数学学习是通过模仿与实践进行的，教师在学生学习中的作用主要体现在两个方面：为学生提供如何运用知识的示范和在学生独立完成学习任务时提供恰当的帮助。波利亚认为，“教会学生解题就是教会学生思考、培养他们独立探索的一条有效途径。”[2]因此，示范解析实例需要内容讲解精确，步骤划分精准，方法提炼恰当。以偶函数的判断为例，首先要对给定函数表达式（符号语言）做界定，哪些可以使用图像法判断（图形语言），哪些不行？判断方法的选择标准之一是简洁，图像法判断直观方便，需要学生掌握已学习过的函数知识和作图的技能，定义法判断则更具有一般性。所以常规的方法是首先考虑图像法，然后才是定义法，不能因为我们要介绍偶函数的定义，为用定义判断而用定义，这样既背离数学的简洁美，还影响了学生对数形结合这一数学思想的理解，不利于发展学生的数学应用能力。所以要例题精选，使其具有代表性。而在使用定义法判断后，还要给学生展示该函数的图像（几何画板工具可以很容易实现），强化数和形的一致性。
（三）小组合作学习，促进数学交流，强化思维外显，提高数学思维能力
学习是从知识到能力再到思维逐步递进的过程，其中提高思维能力最有效的方法是通过交流让思维的过程显现化。数学知识可能遗忘，数学方法也有一定的使用范围，而数学思维能力虽然是隐性的却可以迁移，所以数学学习能力的提高最终是以数学思维能力的提高为目标，也就是新的课程标准中所提倡的“用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言描述世界”。小組合作学习通过相互帮助共同解决问题，不仅可以降低学生对数学学习的畏难情绪，还可以促进生生之间、师生之间以及学生与数学文本之间的数学交流，讨论并分享学习成果的过程就是分享思维的过程。在这个过程中，教师需要注意学生思维存在的典型问题。以定义法判断函数奇偶性的问题为例，学生很容易忘掉函数的定义域必须关于原点对称这一前提条件，教师需要强化学生这样一个思维过程，即任何一个定义的运用都需要一个对象，该对象需要符合一个前提条件（概念的外延），在这一条件下还需要满足一个标准（概念的内涵），最后根据标准给定结论（是或者否），如果前提条件都不符合，则不需要进行后面的活动。多次实践之后，学生会发现基本上所有概念、定理、规则的学习都是这样一个思维的过程，数学的条理性、严谨性、反思性等品质也会在合作学习中得到强化与发展，这些思维品质就是我们常说的科学理性。
《中等职业学校数学课程标准》明确指出，中职数学课程的任务是使学生获得进一步学习和职业发展所需要的数学知识、数学技能、数学方法、数学思想和活动经验，具备数学学科的核心素养，形成在继续学习和未来工作中运用数学知识和经验发现问题的意识、运用数学的思想方法和工具解决问题的能力。学生的学习不应是浅层次的知识的堆砌，能力的训练，而是学会学习，理解学习数学的意义，学习活的数学，有丰富现实基础的数学，有实用价值的数学。这也是新版课程标准在学习难度要求降低之后课程任务要求却提高的内在原因。
参考文献：
[1]波利亚.怎样解题[M]. 徐泓，冯承天，译.上海：上海科技教育出版社，2011.
[2]冯光庭.高中数学新课程高效创新教学法[M].武汉：武汉大学出版社，2008.
责任编辑：夏英
关键词：数学语言转换;学习能力;中等职业教育;教学策略;教学方法
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1673-9094-（2020）10C-0016-05
一、问题提出
（一）教学改革浅表化
自2006年江苏省实施职业教育课程改革行动计划以来，历时14年，教师已初步建立了“以学生为中心”“以学定教”“以评促学”的意识，但教学行为却越来越趋于“模式化”“程序化”，特别是信息技术的加入使“形式化”“浅表化”的问题更为突出。比如形式大于内容，对技术的追求超越了对学科和学生认知特点的研究，将“改变教学方式”理解为教学改革的全部追求，缺乏对教材教法和学生素养形成过程研究等等。要破解这一问题，笔者非常赞同《深度学习——走向核心素养》一书中的观点，即：“教师必须能够清晰把握本学科对于学生发展的独特价值和贡献，以明确教学的终极目标;必须准确认知本学科的体系结构、学科思想方法、学科大观念和核心概念，以选择和确定教学的内容载体;必须熟练掌握有利于学生核心素养培养的独特的途径和方法，以确立适宜的教学过程与方法。” 简而言之，仍然是我们常说的“为何教、教什么、如何教”的问题，其中关键点在于教师要明确为何教，也就是要明确课程的任务和目标。
（二）学科特质不明显
就中职数学而言，要解决的问题是教知识？训技能？还是培養素养？公共基础课素有“无用之大用”之说，这是因为，技能可以提供及时的价值，而素养决定了未来的发展。每一门公共基础课各有特质，对学生素养的培养也各有侧重，只有抓住学科特质，才能真正破解课程教学难题。数学学习之所以困难，在于数学有自己的语言，数学语言及其转换就是数学学习的特质，学生数学抽象、直观想象、逻辑推理、数据分析等数学学科核心素养的形成就是在数学语言转换的过程中完成的。而目前中职教学中没有能够有意识地通过数学语言转换来培养学生的数学思维，主要表现在以下几个方面：一是教纯粹的知识，没有建立现实世界与数学符号语言或者图形语言之间的联系;二是训熟练的技能，没有注意到数学的文字语言、符号语言和图形语言在转换过程中的思维过程;三是重形式化的技术，信息技术的应用本可以为教学提供数学语言转换过程的清晰路径（如，从现实世界到数学语言的抽象过程），但因为教师的信息技术能力的不足及对信息技术的理解问题，目前也只能成为教学的点缀。
（三）能力界定不清晰
数学能力和数学学习能力是两个不同的概念，既有联系又有区别，是在现实中经常被混用的概念。国内学者一般认为数学能力由数学运算能力、逻辑思维能力及空间想象能力组成，是学生在掌握了一定的数学知识和技能的基础上形成的。数学学习能力研究的是如何才能获得数学能力，也就是说要教会学生在数学学习过程中，运用一定的方法和技巧获得数学知识与技能，并运用这些知识与技能解决问题。简而言之，两者之间的关系就好比“鱼”和“渔”的关系。教学中，老师们经常会陷入这样一个怪圈：学生基础差，所以学不会;因为学习能力差，所以基础差。其本质就是对教学的理解。如果是当作一个词来理解，教学就是教知识，教技能，通过反复训练学生被动获得数学能力。如果是当作一个词组理解，教学就是教学生学习，将知识和技能作为载体，学生在主动学习过程中学会如何学习数学，按照信息加工理论来理解就是教会学生在数学学习的过程中如何获取信息，加工和利用信息，分析解决实际问题。
二、中职生数学学习能力影响因素分析
（一）调查分析
1.学习有动机，但数学基础薄弱。为准确了解学生的学习动机，我们用中学生学习动机量表（MSMT）对学校学生进行了无记名网络调查，共有2305人次参与了调查。中学生学习动机量表（MSMT）共20题，分为四组，每组5题，主要用于了解学生在学习动机（太弱、太强）、学习兴趣、学习目标制定上是否存在行为困扰，按照量表提供的统计方法对收集的数据进行了处理。结果显示，52.96%的学生能主动学习，主动看书占到56.08%，主动探究不懂问题占63.18%，但也有40.29%的学生一读书就有厌倦感。调查结果与我们通常认为的学生没有学习动机，对学习无所谓的态度并不完全一致，所以通过激发学习动机，催生学生其内在的学习动力是可行的。
此外，我们还对新入校的2019级468名中职学生的入校数学成绩进行了统计和分析。数学总分为150分，均分52.5，最高分124，最低分6分。为方便研究，我们对学生的成绩以100分为满分进行了折合计算，统计表如下：
由表1可见，学生的入学均分为35分，数学基础是非常薄弱的;数学成绩合格的学生比例只占8.5%;绝大部分集中在20—29分之间，最高分和最低分之间差异大。
2.学习认识到位，但自律性不足。中学生学习动机量表（MSMT）调查结果显示，中职生在学习兴趣、学习目标制定上均不存在行为困扰，他们能够认识到学习的重要性，而且还认识到目标的制定对任务完成的重要性。学习兴趣的数据统计显示，学生对于感兴趣的事情是愿意花时间去完成的，但是他们不能很好地兼顾学习任务和兴趣爱好之间的平衡，多半的学生会因为缺乏兴趣而放弃或部分放弃该完成的学习任务。这一结果和我们在教学中的感受是一致的，行动是思想的反应，在课堂表现为，学生上课认真听讲人数少，学习参与度不高，习惯性走神，教师课堂管理难度大。在班级管理上表现为，学生自律性较差，责任意识不强，以自我为中心，缺乏合作意识。
为了解新入学的学生对公共基础课学习的认识，我们还通过网络对2019级468名中职新生进行了问卷调查，问卷主要涉及学生对公共基础课的认识、学习的现状，以及公共基础课学习与专业相结合的认同感等，旨在通过调查掌握他们真实的学习现状，了解他们的实际需要，有针对性地开展数学教学改革。结果显示，超过70%的学生认为公共基础课很重要，超过81%的学生认为公共基础课的学习对专业课学习有帮助，其中认为帮助很大的占24.1%。同时，认为公共基础课不重要或对专业学习没什么用的比例也不在少数，这些学生有拒绝学习倾向，因此首先需要说服他们学习。 （三）数学语言转化能力不足，基础概念不清
数学语言是数学学习与交流的基础，包括：数学的文字语言、符号语言和图式语言。学生学习数学存在困难，很大原因是因为数学语言这一工具没有掌握好，因此在数学文本的阅读与理解、解题时的数学语言转换，以及实际问题数学化的过程中存在问题。为准确了解学生数学语言的掌握情况以及转换能力，发现学生在数学学科学习上的本质问题，更好地分析原因、研究对策，并在教学过程中有针对性地进行改进，我们采用了《初中生数学语言转化能力调查研究》中的测试卷。该测试卷内容为初中阶段的基础性内容，论文的调查对象为初三学生，也正是中职生数学知识基础。本次调查采用网络调查测试（客观题）与笔试（主观题）相结合的形式，共计528人参加，按年级分，中职一年级学生308人、二年级学生220人;按男女生分，男生252人，女生276人。以答题正确率进行统计，结果如下图：
图1显示，学生对文字语言的理解能力较好，文字语言转换为符号语言正确率较高，文字语言转换为图式语言的能力次之;符号语言转换为其他数学语言的能力最差，仅有20%;图式语言转换为其他语言的能力一般，其中图式语言转换为文字语言的正确率为42.1%，转换为符号语言的正确率为63.1%。年级和性别对学生的数学语言转换能力没有太大影响。结果说明，学生在能正确理解数学语言的情况下，答题正确率较高;对图式语言的阅读能力较好;抽象的符号语言是学生最为突出的难点;学生的数学语言理解与转换整体能力较低，没有表现出明显的年级和性别差异。
（二）缘由分析
从上面的调查可以发现，学生认识到数学学习对专业、对未来的重要性，并且也愿意花时间和精力去学习，一些非智力因素的影响可以通过改变评价模式来规范学生的学习行为，激发学生学习动力。仅就数学学科而言，笔者认为造成学生学习困难的根本原因在于以下幾点。
1.数学文本阅读能力不足。文本阅读是接受信息的主要来源之一，数学文本的阅读除了要求正常的阅读能力外，还需要能够阅读数学的文字语言、符号语言和图式语言。中职生现实的情况是对一般的文字语言理解也存在问题，特别是文本较长时，主要表现为不能从给定的阅读材料中找到研究的对象，对于已有的条件不能很好地提炼，抓不住描述的关键词等。因此，首先需要提高学生一般的阅读能力，其次才是对数学语言的理解。
2.数学概念内涵理解不清。概念是数学语言最基础的词汇，也是进行数学交流的基础，更是解决数学问题的前提。概念往往以数学的文字语言进行描述，以符号语言进行表达。概念源于对现实的抽象，概念的外延决定了概念的应用范围，其内涵则决定了概念所描述对象的根本属性。数学的符号语言所代表的含义都依赖于基本的概念，如对于-a的理解，中职学生很容易理解为是负数，在比较大小时就会犯错。因此加强数学的概念教学，对于提高学生的数学学习能力至关重要。
3.数学技能运用能力不强。数学的基础知识和基本技能是数学学习的基石，而数学技能的习得必须要有一定的训练量。我们反对题海战术，但是必要的练习训练还是必需的。中职生因为没有升学压力，教师对学生的学业要求远不及普高生，加之学生对于公共基础课的兴趣不如专业课，因此学生数学技能的训练基本上以课堂练习为主。没有一定的训练难以形成技能和技巧。技巧是程序性知识在思维上的反应，它依赖于网络化的知识结构，这些都是中职生特别欠缺的。
三、提高中职生数学学习能力的策略
（一）自然语言到数学语言的转换：间接经验回归直接经验，强化陈述性知识的理解
信息加工理论将知识分为陈述性知识（是什么的知识）和程序性知识（怎么做的知识）。对数学而言，前者是关于概念、定理、规则等的知识，后者则对应了数学的基本技能如计算技能、工具使用技能和数据处理技能及解决问题的方法步骤等。此策略解决的是学生对陈述性知识的理解，即对概念、定理等数学的文字语言、符号语言的理解。数学的概念、定理之所以抽象难懂，是因为他们已经脱离了具体的实物，呈现一类事物的本质特性，属于间接经验的范畴，教学中如果只告知学生是什么的知识，学生没有理解的基础，不仅很快就忘记，而且不容易与已有的知识形成结构化的网络。所谓间接经验回归直接经验，就是教师在教学中将概念、定理等赋予现实的意义，数学概念或者定理的产生来源于现实世界，意义化就是还原这些知识产生的现实需求，既可以激发学生的学习兴趣，让学生经历知识的产生、发展和形成过程，感受数学的价值，在这一过程中培养学生数学抽象、逻辑推理等数学学科素养，学会自然语言到数学语言的转换，理解数学符号的意义，提高文本的理解水平。
（二）数学语言之间的转换：立足问题解决，提高程序性知识的自动化程度
这里所说的问题解决是指为理解数学概念或者训练数学基本技能所设置的数学问题，是已经数学化了的问题，问题解决策略主要解决的是学生程序性知识的学习问题。波利亚在《怎样解题》一书中将解题的过程分为“弄清问题”“拟订计划”“实现计划”和“回顾反思”四个阶段，每一个阶段都必须通过数学语言进行表达或者转换。因此有人说数学学习就是数学语言转换的学习，第一阶段弄清问题，学生需要将文字语言转换为符号语言，以分析已知、未知及条件;第二个阶段拟订计划则需要对照已有的知识和经验，利用已有的条件建立解题的思路，训练学生数学语言推演能力;第三阶段锻炼的是解题技能，是学生熟练操控数学语言的转换能力;第四阶段回顾反思，通过回顾解题过程，优化解题思路，并将数学语言转化为自然语言，提高学生对数学语言的理解和表达能力。[1]教师在这一过程中就是帮助学生建立联想，学生在模仿与实践中学会对于不同类型数学问题的解决方法，同时训练基本技能，最终实现程序性知识的自然迁移。
（三）合适的数学语言选择：探究解决问题，实现知识与技能的网格化提取
解决问题与问题解决的不同在于它的现实应用，是还没有数学化的实际问题，需要运用的知识与技能更加综合化，与问题解决相比，解决问题首先需要解决的是选择合适的数学语言进行数学化，然后才是问题解决中的数学语言转化，最后还需要将结果进行检验并以自然语言进行表达。这一策略建立在学生已有一定的数学知识与技能的基础上，知识与技能的网格化提取需要两个前提：一是学生对数学的符号语言所代表的含义有清晰的理解;二是学生对数学的数形结合的思想方法有一定的理解。在此基础上通过解决实际问题，厘清知识点之间的关系，形成结构化网络平面，这是一种线性交叉的关系，技能则是以知识网络为基础，以技能点为核心，放射状地将不同的知识点连接起来形成立体化结构，技能本身也是有层次的，只不过一个技能点可能集结若干个知识点。问题解决可以赋予知识与技能以实际的意义和应用价值，知识网络的产生依赖于有意义的联系，也是数学语言转换的必然结果。 四、提高中职生数学学习能力的方法
（一）创设体验情境，探究概念本质，体会数学抽象，提高数学语言的阅读能力
荷兰数学家弗莱登塔尔认为：“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，教学过程应该是帮助学生把现实转化成数学问题的过程。”数学知识作为间接经验已脱离了具体的实物，总结的是一类事物的本质，学生对数学文本的阅读能力依赖于对数学语言的理解，概念作为数学语言的基本词汇就像单词对于英语学习一样的重要。数学教师对教材的处理就是要让教材上的教学内容转变为适合学生学习的内容，创设体验情境，让学生经历知识的再发现过程，理解知识产生的实际背景，感知数学抽象，体会数学的应用价值。常用的创设情境的方法有两种：一是数学实验法，如，平面向量的基本概念的讲解可以通过让学生根据教师的指令进行运动，以理解方向对于向量的重要性;二是现象观察法，将概念所揭示的本质属性相同的实物展示给学生。以偶函数的定义教学为例，首先展示给学生几组常见的图片，如世界著名的建筑（故宫、埃菲尔铁塔）、中国的传统艺术（剪纸、京剧脸谱）、自然界动植物（蝴蝶、树叶），然后带领学生进行数学抽象，在保证轴对称图形性质不变的情况下，完成由实物→平面图形→线→点的抽象过程，得到偶函数的代数定义，学生在这一过程中经历了自然语言→图形语言→符号语言的转换过程，理解了不同数学语言表达的同一概念的含义，多角度理解概念能加深对文本阅读理解。
（二）示范解析实例，训练语言转换，强化方法提炼，提高数学语言的加工能力
学生的数学学习是通过模仿与实践进行的，教师在学生学习中的作用主要体现在两个方面：为学生提供如何运用知识的示范和在学生独立完成学习任务时提供恰当的帮助。波利亚认为，“教会学生解题就是教会学生思考、培养他们独立探索的一条有效途径。”[2]因此，示范解析实例需要内容讲解精确，步骤划分精准，方法提炼恰当。以偶函数的判断为例，首先要对给定函数表达式（符号语言）做界定，哪些可以使用图像法判断（图形语言），哪些不行？判断方法的选择标准之一是简洁，图像法判断直观方便，需要学生掌握已学习过的函数知识和作图的技能，定义法判断则更具有一般性。所以常规的方法是首先考虑图像法，然后才是定义法，不能因为我们要介绍偶函数的定义，为用定义判断而用定义，这样既背离数学的简洁美，还影响了学生对数形结合这一数学思想的理解，不利于发展学生的数学应用能力。所以要例题精选，使其具有代表性。而在使用定义法判断后，还要给学生展示该函数的图像（几何画板工具可以很容易实现），强化数和形的一致性。
（三）小组合作学习，促进数学交流，强化思维外显，提高数学思维能力
学习是从知识到能力再到思维逐步递进的过程，其中提高思维能力最有效的方法是通过交流让思维的过程显现化。数学知识可能遗忘，数学方法也有一定的使用范围，而数学思维能力虽然是隐性的却可以迁移，所以数学学习能力的提高最终是以数学思维能力的提高为目标，也就是新的课程标准中所提倡的“用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言描述世界”。小組合作学习通过相互帮助共同解决问题，不仅可以降低学生对数学学习的畏难情绪，还可以促进生生之间、师生之间以及学生与数学文本之间的数学交流，讨论并分享学习成果的过程就是分享思维的过程。在这个过程中，教师需要注意学生思维存在的典型问题。以定义法判断函数奇偶性的问题为例，学生很容易忘掉函数的定义域必须关于原点对称这一前提条件，教师需要强化学生这样一个思维过程，即任何一个定义的运用都需要一个对象，该对象需要符合一个前提条件（概念的外延），在这一条件下还需要满足一个标准（概念的内涵），最后根据标准给定结论（是或者否），如果前提条件都不符合，则不需要进行后面的活动。多次实践之后，学生会发现基本上所有概念、定理、规则的学习都是这样一个思维的过程，数学的条理性、严谨性、反思性等品质也会在合作学习中得到强化与发展，这些思维品质就是我们常说的科学理性。
《中等职业学校数学课程标准》明确指出，中职数学课程的任务是使学生获得进一步学习和职业发展所需要的数学知识、数学技能、数学方法、数学思想和活动经验，具备数学学科的核心素养，形成在继续学习和未来工作中运用数学知识和经验发现问题的意识、运用数学的思想方法和工具解决问题的能力。学生的学习不应是浅层次的知识的堆砌，能力的训练，而是学会学习，理解学习数学的意义，学习活的数学，有丰富现实基础的数学，有实用价值的数学。这也是新版课程标准在学习难度要求降低之后课程任务要求却提高的内在原因。
参考文献：
[1]波利亚.怎样解题[M]. 徐泓，冯承天，译.上海：上海科技教育出版社，2011.
[2]冯光庭.高中数学新课程高效创新教学法[M].武汉：武汉大学出版社，2008.
责任编辑：夏英