目前,对于由布朗运动驱动和由布朗运动、泊松过程共同驱动的正倒向随机控制问题的研究已经相对成熟,而对于Lévy过程驱动的正倒向随机控制问题的研究还不够深入,仍然存在很多尚待解决的难点问题,例如控制系统的最大值条件、带有约束的控制问题等;另一方面,随着金融市场的高速发展以及对金融风险控制需求的增加,中国的期权市场也不断完善,如何构建合理的期权定价模型以及如何寻求精确高效的数值算法已经成为人们广泛关注的热点问题,这些正是本文试图探讨和解决的问题。本文的主要内容包括如下几个部分:（1）综合运用凸变分,对偶等技术证明了 Lévy过程驱动的正倒向随机控制系统的最大值原理,并在一些必要的凸性假设下,证明了此最大值条件也是一个充分条件。特别地,对于线性二次（Linear Quadratic,简写LQ）最优控制问题,证明了最优控制的存在唯一性,给出了显式表达式;在系数矩阵非随机的情况下,通过引入一个广义黎卡提方程,得到了系统的最优线性状态反馈调节器。（2）研究了带有终端约束的Lévy过程驱动的正倒向随机控制问题,这一问题将控制系统正向部分的状态终端约束在一个给定的非空凸集中。运用倒向引理、Ekeland变分原理等建立了该控制问题的最大值原理,并利用此最大值原理讨论了一类带有终端约束的随机LQ控制问题和一类随机递归效用问题。（3）在上述理论研究的基础上,通过引入一个可行控制集合来描述金融市场上的Knight不确定性,建立了 Knight不确定环境下Lévy市场中的期权定价模型,得到了定价区间。并利用数值分析方法,研究了 Knight不确定性参数对定价区间的重要影响。同时,还建立了 Knight不确定环境下的银行存款保险定价模型,真实测算了我国16家上市银行的存款保险费率区间。（4）从正倒向随机微分方程（Forward Backward Stochastic Differential Equation,简写FBSDE）角度出发,基于求解FBSDE精确数值解的Theta格式和预估校正算法,给出了3种期权价值的估值算法,并进行了比较分析。